沿着这一理论发展的线索,近年来进一步研究信贷违约概率与障碍期权的文献有Briys和Varenne(1997)、SaaRequejo和Santa Clara(1997)等。Briys和Varenne(1997)所使用的障碍期权模型中,使用一个常数项(门限值)和一个无违约零息票债券的定价方程(第T期1货币单位支付在第0期的现值)表达信贷违约概率,为这一问题提供了新的思路。
随机的障碍项实际上是方程中的趋势项,在信贷的期限内表现为定价方程的斜率项,信贷违约概率与时点距信贷到期点的距离相关。此类结构型分析方法形式比较优美,但是一般说来,适用于信贷对象只对应于一笔贷款。SaaRequejo和Santa Clara(1997)一文的价值在于提示了公司价值与公司信贷违约概率障碍值之间的联系,模型中将门限值标准化为1,使模型简化到了常数障碍值的方法内,从而有可能以这种方法导出一个违约概率的封闭形式解(Closedform solution)。
信贷违约概率结构型分析方法的另一个重要领域是违约门限值的内生决定理论,这一领域的开创性文献是Leland(1994),在其模型中,企业可以决定门限值选择,并且根据其假定,模型的解没有明确的时间依赖性。此外,Chang和Sundaresan(1999)的模型建立了一个一般均衡的框架,并在这个框架内对资产价格、无违约期限结构和违约溢价(Default Premia)同时加以决定。在其模型中,无风险利率和风险利率之间的联系由均衡状况的解决定,而不是由一个特别的相关系数决定。
(二)违约概率简化型分析方法
简化型分析方法的核心假定是信贷违约事件的发生是一个突发事件(不能通过系统的方法预测)。论述信贷违约概率简化型分析方法的重要文献包括Jarrow和Turnbull(1995)的《信贷风险相关金融衍生工具定价》,Jarrow(1997)以及Duffie和Singleton(1999)。
Jarrow和Turnbull(1995)通过模拟的方法求解信贷违约概率,模型中信贷损失的期望概率可以视为公司状况变动的比率,模型中的信贷幅差即简化为T期1个货币单位作为公司资产的一部分在第0期的贴现与其作为未来期无风险支付在即期的贴现值之间的差额。Jarrow和Turnbull(1995)的分析方法中大量运用了以往的信贷等级、信贷等级转移矩阵历史数据以及期终不同信贷等级的追回率数据。